Question

(M12077717) Considere um arco de medida (5pi)/6 radianos de um ciclo trigonométrico. Qual é o valor do seno desse arco?​

Answer 1

O valor do seno de (5pi)/6 vale 1/2, ou 0,5.

Conversão de radianos para graus

Tratando-se da medição de ângulos de um arco, usualmente adotamos as unidades de grau ou radiano. A relação que existe entre eles é de que 180° (graus) equivalem a

$1\pi \: rad$ (radianos).

Dessa forma, para se converter uma medida em radianos para graus basta substituir o Pi por 180°, e realizar a devida multiplicação e/ou divisão.

Ângulos notáveis

Ângulos notáveis são aqueles mais comuns de ocorrer, e que já tem uma utilização mais rotineira no meio das medições.

Transformando em graus

Como pi vale 180°, vamos substituir na expressão e realizar a devida multiplicação e divisão:

$\frac{(5\pi)}{6} = \frac{5 \times 180}{6} = 5 \times 30 = {150}^{o}$

Dessa forma, precisamos encontrar o seno de 150°. Como ele não está entre os ângulos notáveis, podemos subtrair dele 90°, ficando com 60°, que é um ângulo notável. Devido a essa subtração, o seno do ângulo anterior (150°) será igual ao cosseno desse novo ângulo (60°).

Segundo a tabela dos ângulos notáveis, cosseno de 60° vale 1/2 ou 0,5. Assim, o seno de 150° tem esse mesmo valor.

Por fim, chegamos a conclusão de que

$\sin( \frac{5\pi}{6} ) = \frac{1}{2} \: ou \: 0.5$.

Entenda mais sobre transformação de radianos para graus aqui: https://brainly.com.br/tarefa/8337724

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