Question

Paolo tem um número par de moedas em uma mão e um número ímpar de moedas na outra. Ele pede a Emma para adivinhar em qual mão está o número par de moedas. Emma pede que ele multiplique o número de moedas em sua mão direita por dois e o número de moedas em sua mão esquerda por três. Em seguida, ela pede que ele some a soma dos dois produtos obtidos. Explique como, com essa soma, Emma pode determinar em qual mão está o número par de moedas

Answer 1

Após usar a lógica e critérios de divisibilidade, concluímos que, sabendo a soma dos dois produtos obtidos é possível definir em qual mão está o número par de moedas.

Vamos seguir a seguinte lógica, sabendo que o número de moedas em cada uma das mãos DEVE ser um número natural:

• Qualquer número natural quando multiplicado por dois resulta em um número par.

• Qualquer número natural par resulta em um número par quando multiplicado por três.

• Qualquer número natural ímpar resulta em um número ímpar quando multiplicado por três.

• A soma de dois número pares resulta em um número par

• A soma de dois números, onde um deles é ímpar e o outro é par resulta em um número ímpar.

Quando Paolo multiplicou o número de moedas em sua mão direita por dois, ele obteve um número par independente da quantidade de moedas.

Mas quando Paolo multiplicou o número de moedas em sua mão esquerda por três, ele pode ter obtido dois resultados distintos:

1. Par, caso o número de moedas fosse par;
2. Ímpar, caso o número de moedas fosse ímpar.

Sabendo que o resultado da mão direita é par, e o da mão esquerda depende da quantidade de moedas:

Se a soma obtida for um número par, a mão esquerda tem uma quantidade par de moedas.

Se a soma obtida for um número ímpar, a mão esquerda tem uma quantidade ímpar de moedas, logo é a mão direita que tem uma quantidade par de moedas.

Para aprender mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/32052987

Answer 2

• Há um número par de moedas numa mão e um número ímpar de moedas na outra: essas quantidades podem ser representadas por 2n e 2n − 1 com n ≥ 1, pois para qualquer n ∈ ℕ, 2n será par e 2n − 1 será ímpar.

• Emma pede que Paolo multiplique o número de moedas em sua mão direita por dois e o número de moedas em sua mão esquerda por três e em seguida some os produtos.

Analise as duas situações possíveis:

• Primeira situação: Direita par, esquerda ímpar:

mão direita ×2: 2n · 2 = 4n ⟹ 4n é sempre par.

mão esquerda ×3: (2n − 1)⋅3 = 6n − 3 ⟹ (6n − 3) é sempre ímpar.

A soma de um número par com outro ímpar é sempre ímpar.

• Segunda situação: Direita ímpar, esquerda par.

mão direita ×2: (2n − 1)⋅2 = 4n − 2 ⟹ (4n − 2) é sempre par.

mão esquerda ×3: 2n ⋅ 3 = 6n ⟹ 6n é sempre par.

A soma de dois números pares é sempre par.

Emma pode determinar em qual mão está o número par de moedas observado a parilidade da soma:

• Se o resultado da soma for par a quantidade par está na mão esquerda (que foi multiplicada por três).
• Se o resultado da soma for ímpar a quantidade par está na mão direita (que foi multiplicada por dois).

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