Question

Considere o conjunto Q dado por Q = {1, 2, 3,..., 20}. Quantos subconjuntos de Q com 4 elementos possuem ao menos um dos elementos 1, 2, 3, 4, e 5?

Answer 1

Pela fórmula de combinação simples da análise combinatória, calculamos que, existem 3480 formas de se escolher esse subconjunto.

Combinação simples

A ordem na qual os elementos são listados no subconjunto de Q não é importante, logo, utilizaremos a fórmula de combinação simples da análise combinatória.

Para calcular a quantidade de conjuntos com 4 elementos que possuem pelo menos um dos elementos 1, 2, 3, 4 e 5, podemos seguir os passos:

• Calcular a quantidade total de subconjuntos de Q com 4 elementos.
• Calcular a quantidade de conjuntos com 4 elementos que não possuem nenhum dos elementos 1, 2, 3, 4 e 5.
• Subtrair os resultados encontrados.

Dessa forma, temos que, existem 3480 possibilidades de se formar esse subconjunto de Q. De fato:

$C_{20,4} - C_{15,4} = \dfrac{20!}{4! * 16!} - \dfrac{15!}{4! * 11!} = 3480$

Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7842200

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