Question

Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros pelas raízes da equação x²-10x+16=0. Nessas condições,determine o perímetro desse triângulo

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ O perímetro deste triângulo é aproximadamente 18,25 [cm]. ✅

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Como resolver?               ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Vitoria. Inicialmente vamos encontrar as raízes desta equação de grau dois através da fatoração trinômio soma e produto:

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• x1 + x2 = 10
• x1 * x2 = 16

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⠀⠀⠀➡️⠀Quais números que somados resultam em 10 e multiplicados resultam em 16? Por simetria deduzimos que x1 e x2 são 2 [cm] e 8 [cm]. Sendo assim vamos agora encontrar a hipotenusa deste triângulo retângulo através da fórmula de Bhaskara:

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c² = 2² + 8²

c² = 4 + 64

c² = 68

c = √68

c = 2√17 [cm]

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⠀⠀⠀➡️⠀Por fim, somando os 3 lados, encontramos:

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P = 2 + 8 + 2√17

P = 10 + 2√17

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                     $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ 2\cdot (5 + \sqrt{17})~[cm] }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$⚪

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⠀                                ⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre o assunto ☃️

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ✌

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$⭐

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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