Em um triângulo retângulo, as medidas dos catetos são expressas, em centímetros pelas raízes da equação x²-10x+16=0. Nessas condições,determine o perímetro desse triângulo
Respostas
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⠀⠀⠀☞ O perímetro deste triângulo é aproximadamente 18,25 [cm]. ✅
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Como resolver? ✍
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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Vitoria. Inicialmente vamos encontrar as raízes desta equação de grau dois através da fatoração trinômio soma e produto:
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- x1 + x2 = 10
- x1 * x2 = 16
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⠀⠀⠀➡️⠀Quais números que somados resultam em 10 e multiplicados resultam em 16? Por simetria deduzimos que x1 e x2 são 2 [cm] e 8 [cm]. Sendo assim vamos agora encontrar a hipotenusa deste triângulo retângulo através da fórmula de Bhaskara:
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c² = 2² + 8²
c² = 4 + 64
c² = 68
c = √68
c = 2√17 [cm]
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⠀⠀⠀➡️⠀Por fim, somando os 3 lados, encontramos:
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P = 2 + 8 + 2√17
P = 10 + 2√17
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