Question

Um plano seciona uma esfera, determinando um circulo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Se a área do circulo é 16pi*cm^2 , o raio da esfera, em centimetro, mede:

a) 4

b) 4 raiz de 2

c) 4 raiz de 3

d) 5 raiz de 2

e) 5 raiz de 3

Answer 1

$\largeLetra ~b) ~ \Rightarrow ~ R = 4\sqrt{2} ~cm$

                                       $\large \acute{A}rea ~da ~circunfer\hat{e}ncia ~$

Formula da área do circulo:

$A = \pi ~. ~r^2$

Substituir o valor dado da área na formula:

$16 ~\pi = \pi ~. ~r^2\\\\r^2.\pi = 16. \pi\\\\r =\sqrt{ \dfrac{ 16\pi}{\pi }}\\\\\\r = \sqrt{ \dfrac{ 16 \not\pi}{ \not \pi }}\\\\\\r = \sqrt{16} \\\\\\r = 4 ~cm$

===

Como encontramos o valor do raio do plano secionado , usaremos Pitágoras para determinar o raio da esfera

$R^2 = r^2 + r^2\\\\R^2 = 4^2 + 4^2\\\\R^2 = 16 + 16\\\\R^2 = 32\\\\R^2 = \sqrt{32}\\\\ R^2 = \sqrt{2^5} \\\\\\R = 4\sqrt{2} ~cm$

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/50902467

https://brainly.com.br/tarefa/50894164

https://brainly.com.br/tarefa/50808182