Question

Ao representar as retas de equações y = 5 - xe y = - x - 3 em um plano cartesiano, verificamos que elas são:

A) concorrentes na origem.

B) concorrentes em um ponto no primeiro quadrante.

C) concorrentes em um ponto no quarto quadrante.

D) coincidentes.

E) paralelas.

Me ajudem por favor e se possível me explicar o por que da resposta. ​

Answer 1

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

Para saber a relação entre duas retas, é preciso trabalhar a relação entre seus coeficientes angulares.

- Se forem iguais, serão paralelas

- Se forem diferentes, serão concorrentes

- Se um for o inverso do simétrico do outro, serão perpendiculares.

Obs.: Nas paralelas, existem as distintas e as coincidentes. Se forem paralelas coincidentes, terá tanto os coeficientes angulares quanto os lineares iguais.

Visto isso, pegaremos os coeficientes das duas retas.

y = 5 - x

O coeficiente angular é quem está do lado de x, portanto, -1

y = - x - 3

Coeficiente angular -1

Vendo que ambas tem coeficientes angulares -1 percebemos que são paralelas. Contudo, para não haver confusão, ressalto que os coeficientes lineares são distintos, sendo 5 e -3 respectivamente, portanto, são paralelas DISTINTAS, ou apenas denominadas de paralelas.

Answer 2

Ao representar as retas de equações y = 5 - x e y = - x - 3 em um plano cartesiano, verificamos que elas são paralelas. Alternativa E.

Posição relativa entre duas retas

Para descobrirmos a posição relativa entre duas retas, precisamos resolver o sistema formado pelas equações dessas duas retas. Temos três possibilidades em um plano cartesiano de duas dimensões:

• As retas podem ser concorrentes, se tivermos uma única solução do sistema;
• As retas podem ser coincidentes, se tivermos infinitas soluções para o sistema;
• As retas podem ser paralelas, se não tivermos soluções para o sistema.

Se subtrairmos as duas equações, temos:

$\left \{ {{y=5 - x} \atop {y = -x - 3}} \right.$

y - y = 5 - x - (-x - 3)

0 = 5 - x + x + 3

0 = 8

A equação não tem soluções reais, logo as retas são paralelas.

Outra forma de se checar isso, é a partir do coeficiente angular das retas.

• se forem iguais, ou são paralelas ou coincidentes.
• se forem diferentes são concorrentes.

Em uma equação do tipo y = ax + b, o coeficiente angular é o a, que nas duas equações é -1. Agora basta checar se há um ponto comum:

Se x for zero, temos em cada equação:

y = 5 - 0 = 5

y = -0 - 3 = -3

Assim vemos que as retas são paralelas.

Veja mais sobre a posição relativa entre duas retas em:

https://brainly.com.br/tarefa/62286

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