Question

Questão 03 - Se as equações x² - 6x + k = 0 e x² - 2x + 1 = 0 admitem uma raiz comum, então, o valor de k é
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 5.​

Answer 1

Vamos lá!

Primeiramente devemos resolver a equação que não contém k:

x² - 2x + 1 = 0  >  Resolverei por soma e produto.

Soma = -b/a

Soma = -(-2)/1

Soma = 2/1

Soma = 2

Produto = c/a

Produto = 1/1

Produto = 1

x' + x" = 2

x' . x" = 1

1 + 1 = 2

1 . 1 = 1

Como o conjunto solução de x² - 2x + 1 = 0  é S = {1}. Sabemos que uma das raízes de x² - 6x + k = 0 é 1, então aplicamos soma e produto novamente:

x² - 6x + k = 0

Soma = -b/a

Soma = -(-6)/1

Soma = 6/1

Soma = 6

Produto = c/a

Produto = k/1

Produto = k

x' + x" = 6

x' . x" = k

1 + x" = 6   → Devemos encontrar x", ou seja, a segunda raiz da equação.

1 . x" = k

1 + x" = 6

x" = 6 - 1

x" = 5  →  Agora substituímos no produto 1 . x" = k

1 . x" = k

1 . 5 = k

✅k = 5

✅ Então o valor de k é 5, ou seja, letra d).

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.