Question

Encontrar a fração geriatriz de0,53333

Answer 1

Resposta:

A fração geratriz de 0,53333... é 24/45.

Por favor, acompanhar a explicação.

Explicação passo a passo:

Entende-se por Fração Geratriz à fração cujo resultado da divisão do seu numerador pelo seu denominador é uma dízima periódica.

Para encontrarmos a fração geratriz de 0,53333..., vamos seguir os passos, abaixo:

• Escrever uma equação de primeiro grau, igualando a dízima periódica à incógnita "x".

$x=0,53333...(I)$

• Como a dízima periódica é composta, vamos criar uma segunda equação de primeiro grau, multiplicando ambos os lados da primeira equação por 10.

$x=0,53333...\\10\times{x}=10\times0,53333...\\10x=5,3333...(II)$

• Escrever uma terceira equação de primeiro grau, novamente multiplicando-se ambos os lados da primeira equação por 10.

$10x=5,3333...\\10\times10x=10\times5,3333...\\100x=53,3333...(III)$

• Subtrair as Equações (III) e (II):

$100x=53,3333...\\(-)\\10x=5,3333...\\(=)\\100x-10x=53,3333...-5,3333...\\90x=48\\x=\frac{48}{50}\\x=\frac{48\div2}{90\div2}\\x=\frac{24}{45}$

• Conclusão: A fração geratriz de 0,53333... é 24/45.