Question

Márcia e tânia foram juntas a um supermercado que vende apenas frascos de tamanho padrão de detergente e de amaciante de uma mesma marca. Márcia comprou 3 frascos de detergente e um frasco de amaciante, pagando 12 reais por essa compra. Já tânia comprou 4 frascos de detergente e 3 de amaciante, e pagou 31 reais por esses produtos. Um sistema de equações que permite determinar os preços unitários x e y, respectivamente, dos frascos de detergente e de amaciante comprados por márcia e tânia está representado em

Answer 1

O sistema de equações {3x + y = 12 e 4x + 3y = 31} permite determinar os preços unitários de frascos de detergente e de amaciante comprados por Márcia e Tânia, respectivamente.

Sistema de equações

Sistemas de equações são conjuntos de equações que apresentam relação entre si por incluírem as mesmas incógnitas. Analisar sistemas de equações é uma forma eficiente de lidar com problemas que apresentam mais de uma incógnita.

Começaremos o exercício analisando as informações fornecidas para elaborar as equações que compõem o sistema. Observe que Márcia comprou 3 frascos de detergente e um de amaciante, pagando 12 reais. Considerando a quantidade de frascos de detergente como x e a quantidade de frascos de amaciante como y, temos a seguinte equação:

3x + y = 12

Já Tânia, comprou 4 frascos de detergente e 3 de amaciante, pagando 31 reais. Assim, a equação que representa as compras de Tânia é:

4x + 3y = 31

Assim, o sistema de equações que permite determinar os preços unitários é:

3x + y = 12

4x + 3y = 31

Para determinar os valores de x e y, começaremos isolando uma das incógnitas na primeira equação:

3x + y = 12

3x = 12 - y

x = (12 - y)/3

Agora, este valor obtido pode substituir o valor de x na segunda equação. Este método é chamado de método da substituição. Logo:

4 × (12 - y)/3 + 3y = 31

(48 - 4y)/3 + 3y = 31

(48 - 4y + 9y)/3 = 31

(48 + 5y)/3 = 31

48 + 5y = 31 × 3

48 + 5y = 93

5y = 93 - 48

5y = 45

y = 45/5

y = 9

Descobrimos assim, que o valor de y, correspondente ao valor unitário de frascos de amaciante é de R$ 9,00. Agora, para calcular o valor de x, que corresponde aos frascos de detergente, basta substituir y por 9 em qualquer uma das equações. Utilizaremos a primeira equação:

3x + y = 12

3x + 9 = 12

3x = 12 - 9

3x = 3

x = 3/3

x = 1

Deste modo, descobrimos que R$ 1,00 é o valor de cada frasco de detergente.

Você pode continuar estudando sistemas de equações aqui: https://brainly.com.br/tarefa/46435252

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