Question

PFV PRECISO PRA HOJE
Um objeto é atirado pra cima da janela situada no alto de um predio de 60m de altura.Sua velocidade inicial é de 20m/s.A altura(h)do objeto em relação ao solo em metros(t) segundos apos o lançamento h(t)=60+20t-5t^2, obter:
A) o instante em que o objeto atinge a altura máxima
B)a altura maxima que ele atinge
C) o instante em que ele atinge o solo

Answer 1

Observando que a altura em relação ao tempo é dada por uma expressão do 2º grau, se tratando de uma parábola, uma equação que relaciona altura (y) (ou h, tanto faz) com o tempo (x, ou t), temos:

a) X do vértice (Xv) (coordenada X, ou seja, tempo, do ponto de altura máxima) = -b / 2a

b = 20 (termo que acompanha o "t")

a = -5 (termo que acompanha o "t²")

Substituindo: Xv = instante que atinge a altura máxima = -20/-10 = 2 segundos.

b) A altura máxima que ele atinge pode ser obtida de duas formas. Vamos pela mais lógica: no item anterior, já calculamos o INSTANTE em que ele atinge a altura máxima, ou seja, o valor de "t" para o qual "h" (altura) é máxima. Basta então substituir esse valor de "t" na expressão que temos, obtendo "h"

t = 2 s

h(t) = 60 + 20t - 5t² = 60 + 20*2 - 5*2² = 60 + 40 - 20 = 80 metros.

A outra forma seria utilizar a equação do Y do vértice:

Yv = -Δ / 4a, onde Δ = b² - 4ac ( c = termo independente, no caso 60)

Δ = 20² - 4*-5*60 = 400 + 1200 = 1600

Yv = -1600/4*-5 = -1600/-20 = 80 metros (mesmo resultado, obviamente)

c) No enunciado, é dito que a altura h é medida em relação ao solo! Ou seja, qual é o "h" que representa a altura do solo? 0, concorda?

h (t) = 60 + 20t - 5t² = 0

60 + 20t - 5t² = 0

Temos uma equação do segundo grau. Resolvemos por Bhaskara.

-5t² + 20t + 60 = 0

Δ = 1600 (já calculamos anteriormente)

t = -b +- raiz(delta) / 2a

t = -20 +- raiz(1600) / -10

A raiz de 1600 é 40.

t' = -20 + 40 / -10 = 20/-10 = -2 segundos --> faz sentido? Evidentemente que não. Não existe tempo negativo. Descartamos essa solução.

t'' = -20 - 40 / -10 = -60/-10 = 6 segundos. Essa é a outra solução, que é a aceita, visto que o número faz sentido (é positivo).

Resposta: o objeto atinge o solo no instante t = 6 segundos.