Débora deseja encher a piscina de sua casa, para isso, ela conta conta com 3 torneiras onde duas despejam 10 litros por minuto e a outro 20 litros, com essas informações responda:
a-Se Débora encher a piscina apenas com a primeira torneira, que despeja 10 litros por minuto, passará 8.000 minutos. Qual o tempo, em minuto, que Débora passará para encher a piscina com duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto? Essas grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais?
b-Débora decidiu usar as três torneinas que ela tem à disposição. Assim, em quanto tempo a piscina ficará cheia para o uso de Débora?
eu preciso disso pra hj, me ajudem pfvr (não precisa de explicação)
Respostas
Considerando as três torneiras disponíveis para Débora encher uma piscina, sendo duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto e uma com vazão de 20 litros por minuto, conclui-se que:
- a) Serão necessários 4.000 minutos para encher a piscina com duas torneiras de vazão de 10 litros por minuto, e as grandezas são inversamente proporcionais;
- b) Serão necessários 2.000 minutos para encher a piscina com as três torneiras.
Regra de três
Esta questão envolve regras de três simples e compostas. Sabemos que Débora conta com três torneiras, das quais duas possuem vazão de 10 litros por minuto e outra possui vazão de 20 litros por minuto. Sabe-se ainda, que uma torneira de vazão de 10 litros por minuto enche a piscina em 8.000 minutos, queremos com esta informação, saber quanto tempo levaria para duas torneiras com vazão de 10 litros por minuto encher a piscina. Logo:
1 torneira--------------------8.000 minutos
2 torneiras------------------x
Em forma de equação temos que:
1/2 = 8000/x
Perceba que espera-se que a medida que o número de torneiras aumente, o tempo necessário para encher a piscina diminua. Assim, sabemos que se tratam de grandezas inversamente proporcionais. Por isso, devemos inverter uma das frações. Logo:
2 = 8000/x
2x = 8000
x = 8000/2
x = 4000
Assim, descobrimos que as duas torneiras de vazão de 10 litros por minuto levam 4.000 minutos para encher a piscina.
Agora queremos saber quanto tempo Débora levaria para encher a piscina caso utilize as três torneiras, no entanto, perceba que a terceira torneira tem vazão de 20 litros por minuto, o que nos adiciona uma terceira grandeza, gerando uma regra de três composta. Assim, sabemos que duas torneiras de 10 litros de vazão levam 4000 minutos para encher a piscina, vamos descobrir quanto tempo uma torneira com 20 litros de vazão levaria para encher a piscina:
2 torneiras-------------------10 L/min------------------4000 minutos
1 torneira---------------------20 L/min------------------x
Em forma de equação temos que:
4000/x = 2/1 × 10/20
Novamente, percebemos que o tempo apresenta uma relação inversa com as demais grandezas, portanto vamos inverter a fração correspondente ao tempo:
x/4000 = 2 × 10/20
x/4000 = 20/20
x/4000 = 1
x = 1 × 4000
x = 4.000
Assim, descobrimos que uma torneira de vazão de 20 litros por minuto enche a piscina em 4.000 minutos. Repare que este tempo é o mesmo necessário por duas torneiras de vazão de 10 litros, logo, podemos considerar que a torneira de vazão de 20 litros vale por duas torneiras de vazão de 10 litros. Logo, consideraremos que se tratam de quatro torneiras com vazão igual. Assim, temos que
2 torneiras------------------------4.000 minutos
4 torneiras------------------------x
2/4 = 4000/x
Novamente, invertemos uma das frações:
4/2 = 4000/x
4x = 4000 × 2
4x = 8000
x = 8000/4
x = 2.000
Assim, descobrimos que se Débora usar as três torneiras que ela possui, a piscina levará 2.000 minutos para ficar cheira.
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