Respostas
Considerando a abcissa e ordenada do vértice da parábola, concluímos que para m = - 1 a função apresenta máxima igual a 3.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau têm a forma ax² + bx + c, onde:
- a é o coeficiente que acompanha x²
- b é o coeficiente que acompanha x
- c é a constante (número sozinho)
No caso do exercício, a função dada é f(x) = mx² - 4x + m e os coeficientes são:
a = m
b = -4
c = m
Considerando o gráfico da função, temos que o vértice da parábola é dado por:
Abscissa do vértice: Xᵥ = -b/(2⋅a)
Ordenada do vértice: Yᵥ = -Δ/(4⋅a) = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)
O valor de máximo da função será igual ao valor de Yᵥ:
Yᵥ = -(b² - 4⋅a⋅c)/(4⋅a)
3 = -((-4)² - 4 ⋅ (m) ⋅ (m))/(4⋅m)
3 = -(16 - 4m²))/(4⋅m)
12m = 4m² - 16
4m² - 12m - 16 = 0
m² - 3m - 4 = 0
Utilizaremos Bháskara para encontrar os valores de m.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
m = (-b ± √Δ) / 2a
m = (-(-3) ± √25) / 2(1)
m = (3 ± 5) / 2
m' = -1 e m'' = 4
Para que a função apresente um valor de máximo, é necessário que m < 0. Assim, a única solução correta é m' = -1.
Aprenda mais sobre funções quadráticas em: brainly.com.br/tarefa/51543014
#SPJ4