Question

Encontre o número complexo Z tal que 3Z+5Z = 16-22i

Answer 1

O número complexo Z é:

Z = 2 - 2,75i

Números complexos

Para determinar o número complexo Z, é preciso representá-lo na forma algébrica, assim:

Z = a + bi

em que a representa a parte real, e bi representa a parte imaginária.

A equação dada no enunciado é 3Z + 5Z = 16 - 22i. Fazendo a substituição, temos:

3(a + bi) + 5(a + bi) = 16 - 22i

3a + 3bi + 5a + 5bi = 16 - 22i

3a + 5a + 3bi + 5bi = 16 - 22i

8a + 8bi = 16 - 22i

Então:

8a = 16 e 8bi = - 22i

Agora, basta resolver essas duas equações para encontrar os valores de a e de b.

8a = 16

a = 16/8

a = 2

8bi = - 22i

8b = - 22

b = - 22/8

b = -2,75

Portanto, o número complexo Z será:

Z = a + bi

Z = 2 - 2,75i

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