Matéria: Matemática
Autor: ggeraldahelenaa5810
Perguntado 2 anos atrás

são dados um triângulo equilátero de lado t e um quadrado de lado q. sabe-se que a soma dos seus perímetros é igual a 42 unidades e que a soma de suas áreas é igual a 51,5 unidades. determine, entre as alternativas, o valor de t q que satisfaz tais relações.

Respostas

respondido por: reuabg

Entre as alternativas, o valor de t + q que satisfaz as relações é t + q = 13.

O que é a área e o perímetro de figuras planas?

O perímetro de uma figura plana é o resultado da soma das medidas dos seus lados. Já a área de uma figura geométrica plana é a medida da sua superfície.

Para um quadrado, a área equivale à multiplicação das medidas dos seus lados, enquanto para o triângulo equilátero a área pode ser obtida através da relação Aeq = l²√3/4. Utilizando o valor de √3 como 1,7, obtemos Aeq = 1,7l²/4.

Com isso, realizando o equacionamento a partir do enunciado, temos:

O perímetro do quadrado equivale a 4q, enquanto o perímetro do triângulo equilátero equivale a 3t, e a soma dos perímetros equivale a 32. Assim, 4q + 3t = 42;
A área do quadrado é de q², enquanto a área do triângulo é 1,7t²/4. A soma das áreas é igual a q² + 1,7t²/4 = 51,5;
Isolando q na primeira equação, temos que 4q = 42 - 3t, ou q = (42 - 3t)/4;
Substituindo q na segunda equação, temos que ((42 - 3t)/4)² + 1,7t²/4 = 51,5;
Assim, (42 - 3t)²/16 + 1,7t²/4 = 51,5;
Multiplicando todos os termos por 16, obtemos (42 - 3t)² + 6,8t² = 824;
Expandindo o quadrado da diferença, obtemos 1764 - 252t + 9t² + 6,8t² = 824;
Com isso, 15,8t² - 252t + 940 = 0;
Utilizando a fórmula de Bhaskara com coeficientes a = 15,8, b = -252, c = 940, obtemos que os valores de t que satisfazem a relação são 6 e 10;
Portanto, q = (42 - 3*6)/4 = (42 - 18)/4 = 6 e q = (42 - 3*10)4 = 12/4 = 3;
Assim, t + q = 12 ou t + q = 13.