Uma fábrica de sapatos produz x unidades diárias e vende toda a sua produção por R$ 120,00 a unidade. O custo total é representado pela expressão x2 + 40x +
700. Se o gerente dessa fábrica pretende ter R$ 900,00
de lucro, determine o número x de unidades diárias a serem produzidas.
A 45
B 60
C 50
D 40
E 30
Respostas
O número de unidades diárias produzidas para determinado lucro de 900 reais deve ser de 40 unidades, nesse exercício de função do segundo grau, alternativa d) é a correta.
Calculando o lucro de uma empresa
Nesse exercício, estamos diante de um problema sobre as finanças de uma empresa. Temos que escrever qual a equação do lucro dela, devendo lembrar que:
- Lucro = Receita - Despesa
- Receita = o quanto se fatura por produto = (120 . x) , sendo x a quantidade de produtos vendidos
- Despesa = o quanto se gasta para fabricar um produto = x² + 40x + 700, sendo x também a quantidade de produtos vendidos.
Substituindo na fórmula, temos:
Lucro = Receita - Despesa
Lucro = 120x - (x² + 40x + 700)
Lucro = 120x - x² - 40x - 700
L (x) = - x² + 80x - 700
Devemos calcular a quantidades de produtos x, para que o valor do lucro seja de 900 reais:
900 = - x² + 80x - 700
- x² + 80x - 1600 = 0
Resolvendo por Baskhara:
Δ = (80)² - 4 . (-1) . (-1600)
Δ = 6400 - 6400
Δ = 0
x = (- 80 ± 0)/2.(-1)
x = 40 unidades deverão ser vendidas
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