Question

um cliente quer liquidar uma duplicata com 35 dias de antecedência, a uma taxa de juros de 7,5% ao mês. qual o valor presente calculado a juro composto, sabendo-se que o valor da duplicata no vencimento é de $ 40.000,00?

Answer 1

O valor presente calculado a juro composto diário é de $36764,71

Valor Presente a Juro Composto

Considerando que o valor da duplicata foi calculado com base em juros composto, primeiramente, devemos converter a taxa de juros mensal, para diário. Essa conversão é feita aplicando a fórmula geral,

id = ((1+im)^(1/30))-1

Em que,

• id é a taxa de juros diária
• im é a taxa de juros mensal

Portanto,

id = ((1+7,5%)^(1/30))-1

id = ((1,075)^(0,0333))-1

id = 1,00241-1

id = 0,00241

Calculada a taxa diária de juros, podemos aplicar essa taxa ao cálculo do Valor Presente VP, através da seguinte fórmula,

VP = VF/((1+id)^t)

Em que,

• VP é o Valor Presente
• VF é o Valor Futuro da duplicata no vencimento
• id é a taxa de juros diária, convertida da taxa mensal
• t é o número de dias da antecipação

Portanto,

VP = 40000/((1+0,00241)^35)

VP = 40000/((1,00241)^35)

VP = 40000/1,088

VP = 36764,71

Saiba mais sobre juros compostos, em: https://brainly.com.br/tarefa/51101733

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Answer 2

O valor para pagamento da duplicata com 35 dias antecipados é de aproximadamente R$36.763,34

Valor presente

Consideremos o período mensal com 30 dias, sendo que temos que descontar os juros de um período de 35 dias. Para melhora o entendimento e também servir para conferirmos os cálculos, faremos de duas formas.

• Primeira forma ⇒ dividir em 2 período, 30 dias e 5 dias
• Segunda forma ⇒ calcular a taxa efetiva para o período de 35 dias

Primeira forma

Inicialmente calcularemos o valor presente com 30 dias de antecedência fazendo uso da fórmula de juros compostos:

• $M = C * (1 + i)^{t}$
• M ⇒ Montante
• C ⇒ Capital / Valor presente
• i ⇒ taxa de juros em decimais
• t ⇒ tempo (no caso em meses)

$M = C * (1 + i)^{t}$

40.000 = C * (1 + 0,075)¹

40.000 = C *  1,075

C = 40.000 / 1,075

C = R$37.209,30 ⇒ valor 30 dias antecipado

Para converter período de 5 dias em decimais de um mês de 30 dias, basta dividir 5 / 30 = 0,16666

$M = C * (1 + i)^t\\37.209,30 = C * (1 + 0,075)^{0,16666}\\37.209,30 = C * 1,075^{0,16666}\\37.209,30 = C * 1,012125\\C = 37.209,30 / 1,012125\\C = 36.763,34$

O valor para pagamento com 35 dias antecipado é R$36.763,34

Segunda forma

Podemos aplicar a fórmula de juros compostos para o período de 35 dias, que conforme vimos acima, será um período de 1 + 0,16666 meses, portanto t = 1,16666

$M = C * (1 + i)^{t}\\40.000 = C * (1 + 0,075)^1^,^1^6^6^6^6\\40.000 = C * 1,075^1^,^1^6^6^6^6\\40.000 = C * 1,08803\\C = 40.000 / 1,08803\\C = 36.763,69$

Prova real

É preferível sempre utilizar um método diferente para obtermos a prova real. Utilizemos a fórmula da taxa de juros equivalente:

• $i_{q} = (1 + i_{t} )^{q/t} -1$
• iq ⇒ taxa equivalente
• it ⇒ taxa atual de juros
• q ⇒ período da taxa equivalente
• it ⇒ período da taxa atual

$i_{q} =(1+ i_t)^{q/t} - 1\\i_q = (1 + 0,075)^{35/30}-1\\i_q = 1,075^{1,16666}-1\\i_q = 1,08803 - 1\\i_q = 0,08803$

Agora aplicamos a taxa de juros equivalente ao valor que encontramos com desconto e deveremos obter o igual ao valor da duplicata na data do vencimento

M = C * (1 + iq)

M = 36.763,69 * (1 + 0,08803)

M = 36.763,69 * 1,08803

M = 39.999,99 ⇒ OK

Como sempre, as pequenas diferença são creditadas ao arredondamento.

Veja mais sobre Juros Composto em:

https://brainly.com.br/tarefa/34277687

Veja mais sobre Taxa de Juros Equivalente em:

https://brainly.com.br/tarefa/35458580

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