Question

Têm-se 40g do isótopo de sódio Na24. Sabendo-se que a meia-vida deste isótopo é igual a 15 horas, depois de 75 horas, qual o percentual de massa radioativa restante?
por favor me indiquem o valor restante da massa

Answer 1

Resposta:

Chamemos de $M$ a quantidade de massa do material radioativo do isótopo em questão. Sabemos que $M$ reduz-se à metade em 15 horas.

Temos:

$M(t) = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{kt}\\\\\Longleftrightarrow \frac{1}{2} \cdot M_0 = M_0 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{15k}\\\\\Longleftrightarrow \left(\frac{1}{2} \right)^{15k} = \frac{1}{2}\\\\\Longleftrightarrow 15k = 1\\\\\Longleftrightarrow \boxed{k = \frac{1}{15}.}$

Assim, a função que associa o tempo $t$, em horas, à massa $M$ do material radioativo, em gramas, é dada por:

$\boxed{M(t) = 40\cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{15} }.}$

Calculemos a massa restante do material depois de 75 horas:

$M = 40 \cdot \left(\frac{1}{2} \right)^{\frac{75}{15} } \\\\\Longleftrightarrow M = 40 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^5\\\\\Longleftrightarrow M = \frac{40}{32}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{M = 1,25\,\,g.}$

O percentual restante, portanto, é dado por:

$\%\,\,restante = \frac{M(75)}{M(0)} \cdot 100 = \frac{1,25}{40} \cdot 100= \boxed{\boxed{3,125 \%.}}$