Question

Ajuda ae porfavor
a)1/6
b)1/5
c)1/4
d)1/3
e)1/2

Answer 1

A soma dos quadrados das raízes da equação, em R, é:

Calculando as raízes da equação apresentada define-se que a soma de seus quadrados equivale a 1/2

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow E}}}$

Para resolver esta tarefa, deve-se primeiramente calcular as suas raízes, e com o resultado deste cálculo, eleva-se ambas as quadrado e somam-se os resultados.

✍️ Calculando as raízes

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf \dfrac{2|x|-1}{4}=\dfrac{1-2|x|}{5} }\\\sf 5(2|x|-1)=4(1-2|x|)\\\sf 10|x|-5=4-8|x|\\\sf 10|x|+8|x|=4+5\\\sf 18|x|=9\\\therefore\large\boxed{\bf |x|=\pm\dfrac{1}{2}}\end{array}$

Desta forma: S=$\left\{\sf-\dfrac{~1~}{2},\dfrac{~1~}{2}\right\}$

✍️ Agora, a soma dos quadrados

$\begin{array}{l}\raisebox{5pt}{ \large\sf sum(x)=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}\normalsize }\\\raisebox{10pt}{ \sf sum(x)=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{\!2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\!2} }\\\raisebox{10pt}{ \sf sum(x)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4} }\\\raisebox{10pt}{ \sf sum(x)=\dfrac{1+1}{4} }\\\raisebox{10pt}{ \sf sum(x)=\dfrac{~~2^{\div2}~~}{4^{\div2}} }\\\therefore\large\boxed{\bf sum(x)=\dfrac{1}{2}}\end{array}$

✅ Determinamos o equivalente à soma dos quadrados das raízes

➯ Continue estudando

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$

Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que a soma dos quadrados das raízes resulta em  ½ o que corresponde a alternativa e)

Enunciado

(PGE) A soma dos quadrados as raízes da equação $\sf\dfrac{2|x|-1}{4}=\dfrac{1-2|x|}{5}$ em ℝ é:

a) $\sf\dfrac{1}{6}$

b) $\sf\dfrac{1}{5}$

c) $\sf\dfrac{1}{4}$

d) $\sf\dfrac{1}{3}$

e) $\sf\dfrac{1}{2}$ ✅

Definição de módulo

Seja x um número real qualquer. O módulo deste número x  é dada pela função definida pelas seguintes sentenças :

• $\Large\sf |x|=\begin{cases}\sf x~,se~x\geqslant0\\\sf -x~,se~x < 0\end{cases}$

Em outras palavras se x é real positivo o módulo deste número é igual a ele próprio e se x é real negativo então módulo é o oposto do mesmo.

Propriedade do módulo

se $\sf a\geqslant0$ e $\sf |x|=a$ então

$\sf x=a$ ou $\sf x=-a$

✍️Vamos a resolução da  questão

Aqui iremos usar um artifício para resolver a equação.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\dfrac{2|x|-1}{4}=\dfrac{1-2|x|}{5}.\\\sf |x|=y,y\geqslant0\\\sf\dfrac{2y-1}{4}=\dfrac{1-2y}{5}\\\\\sf 5\cdot(2y-1)=4\cdot(1-2y)\\\sf 10y-5=4-8y\\\sf 10y+8y=4+5\\\sf 18y=9\\\sf y=\dfrac{9\div9}{18\div9}\\\\\sf y=\dfrac{1}{2}\end{array}}$

como y=|x| temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf |x|=\dfrac{1}{2}\\\sf x_1=\dfrac{1}{2}~~x_2=-\dfrac{1}{2}\end{array}}$

A soma dos quadrados das raízes é dada por

$\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\sum (x)=x_1^2+x_2^2\\\\\displaystyle\sf\sum(x)=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\bigg(-\dfrac{1}{2}\bigg)^2\\\\\displaystyle\sf\sum(x)=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\\\\\displaystyle\sf\sum(x)=\dfrac{2\div2}{4\div2}\\\\\displaystyle\sf\sum(x)=\dfrac{1}{2}\end{array}}$

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