Question

Dois irmãos gêmeos A e B estão com 20 anos de idade. O gêmeo A inicia uma viagem espacial, de ida e volta, numa nave que se desloca com velocidade v = 0,8c (ou seja, 80% da velocidade da luz), em relação à Terra. Quando a nave retorna à Terra, passaram-se 15 anos para o gêmeo A, que estará com 35 anos de idade. Qual será a idade do gêmeo B, que ficou na Terra?​

Answer 1

Resposta:

Seja $\Delta t_A$ o intervalo de tempo da viagem do gêmeo A, medido no referencial próprio de A, e seja $\Delta t_B$ o intervalo de tempo da viagem de A, medido no referencial do gêmeo B.

Temos:

$\Delta t_B = \frac{\Delta t_A}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2} } }\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_B = \frac{15}{\sqrt{1 - \frac{\left(0,8c \right)^2}{c^2} } }\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_B = \frac{15}{\sqrt{1 - 0,8^2 }}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_B = \frac{15}{\sqrt{0,36 }}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_B = \frac{15}{0,60}\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_B =25\,\,anos.$

Portanto, passaram-se 25 anos para o gêmeo B, medidos em seu referencial próprio. Logo, ele terá uma idade de 20 + 25 = 45 anos.