Question

Uma casa sera construida a uma distancia x dos muros do terreno de medidas 20m e 30m, de modo que tenha 200m² de area construida. Qual e a medida x que deve ficar as paredes da casa dos muros do terreno?

Answer 1

Resposta:

x = 5 m

Explicação passo a passo:

Vamos lá!

✅ Da imagem que ilustra a situação, percebemos que as medidas da casa devem ser  $\large 20-2x$  e  $\large 30 - 2x.$  Recorde, ainda, que a área de um retângulo é dada pelo produto entre a base e a altura. Desse modo, para que a casa tenha 200 m², devemos ter:

$\large\begin{aligned}(20-2x)(30-2x)&=200\\600-40x-60x+4x^2&=200\\4x^2-100x+400&=0\end{aligned}$

Resolvendo a equação do segundo grau, segue:

$\begin{aligned}x &= \frac{-(-100)\pm \sqrt{(-100)^2 - 4\cdot 4\cdot 400}}{2\cdot 4}\\&=\frac{100\pm\sqrt{10000-6400}}{8}\\&=\frac{100\pm \sqrt{3600}}{8}\\&=\frac{100\pm60}{8}.\end{aligned}$

Daí,

$\large x' = \frac{100+60}{8} = 20$

e

$\large x'' = \frac{100-60}{8} = 5$

Perceba que x não pode ser igual a 20, pois as medidas da casa seriam negativas. Portanto,

$\boxed{\boxed{ \large x=5 }}$

⭐ Bons estudos!