Question

(0,5 pt) A soma das áreas de todas as faces de um octaedro regular é igual a 200√3 m². Qual é a medida da sua aresta

Answer 1

A medida da aresta será 10m.

Um octaedro regular possuí 8 faces triangulares que possuem o mesmo valor de aresta. Assim, sabendo que a soma das áreas é 200√3 m², podemos dividir esse valor por 8 e encontrar a área de uma face. Em seguida, como a face em si é um triângulo equilátero, aplicaremos a fórmula da área de um triângulo equilátero para descobrir enfim a aresta. Bora lá:

$\Large \text { A_{face} = \dfrac{200\sqrt{3}}{8} = 25\sqrt{3} m^2 }$

Agora, aplicaremos a fórmula da área do triângulo equilátero, sendo l o valor da aresta:

$\Large \text { A_{eq} = \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3} }{4} }\\\\\Large \text { 25\sqrt{3} = \dfrac{l^2 \cdot \sqrt{3} }{4} }\\\\\\\Large l = \sqrt{100} = 10 m$

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