Question

se x' e x" (com x' > x" são aa duas raízes reais da equação x-12/x =1, com x diferente 0, o valor da expressão (x' -x")^2 é:​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o valor da expressão (x' -x")^2 = 49 e tendo alternativa correta a letra C.

​

Equações Fracionárias: são as equações que tem frações com variável no seu denominador.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{2}{x} = \dfrac{x-1}{x+2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad 2x+\dfrac{1}{x} = 4 } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x - \dfrac{12}{x} = 1 \quad ( x \neq 0 ) \\ \sf x' = \:? \\\sf x'' = \:? \\\sf (x'- x'')^2 =\:? \end{cases} } }$

Solução:

Temos que achar o  m.m.c para eliminar todos os denominadores e escrever a equação na forma de uma equação do °º grau.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x - \dfrac{12}{x} = 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x^{2} }{\diagdown\!\!\!\! { x}} - \dfrac{12}{\diagdown\!\!\!\! {x}} = \dfrac{x}{\diagdown\!\!\!\! {x}} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -12 = x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -x - 12 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} -x - 12 = 0 : \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = - 1 \\ \sf c = - 12 \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta = b^{2} -4ac } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = (-1)^2 -4 \cdot 1\cdot (-12) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 1 + 48 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta = 49 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-1) \pm \sqrt{ 9 } }{2\cdot 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{ 1 \pm 7}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x' = &\sf \dfrac{1 + 7}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x'' = &\sf \dfrac{1 - 7}{2} = \dfrac{- 6}{2} = - 3\end{cases} } }$

O valor da expressão (x' -x")^2 é:​

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x'- x'')^2 = (4 - (-3) )^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x'- x'')^2 = (4 +3)^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x'- x'')^2 = (7 )^2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf (x' -x'')^2 = 49 }$

Alternativa correta é a letra C.

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