Question

Dois números inteiros consecutivos tais que a soma de seus inversos é igual a 5/6 são:   a) 2 e 3    b) -1 e 0   c) 2 e -3/5  d) -3/5 e 2/5  

 

Answer 1

 

Sejam x e y os numeros consecutivos.

 

Do enunciado

 

1/x + 1/y = 5/6

 

1/xy(y + x) = 5/6

 

6(y + x) = 5xy

 

6(x + x +1) = 5(x)(x + 1)

 

12x + 6 = 5x^2 + 5x

 

5x^2 + 5x - 12x - 6 = 0

 

5x^2 - 7x - 6 = 0

 

x = (7 + - raiz delta) / 10

 

delta = (- 7)^2 - 4.5.(- 6) = 49 + 120 = 169 raiz delta = 13

 

x = (7 + 13) / 10             x1 = 2

 

x = (7 - 13) / 10              x2 = - 3/5 

 

S = {- 3/5, 2}

 

Os numeros são 2 e 3

Alternativa a)