Question

Se $x+y=3$ e $x\cdot y=4$, então $\frac{1}{x^2} +\frac{1}{y^2}$ será?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\begin{cases}\sf{x + y = 3}\\\sf{x\:.\:y = 4}\end{cases}$

$\sf{(x + y)^2 = 3^2}$

$\sf{x^2 + y^2 + 2xy = 9}$

$\sf{x^2 + y^2 + 8 = 9}$

$\sf{x^2 + y^2 = 1}$

$\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{y^2 + x^2}{x^2\:.\:y^2}}$

$\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{y^2 + x^2}{(x\:.\:y)^2}}$

$\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{1}{4^2}}$

$\boxed{\boxed{\sf{\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{1}{16}}}}$