Question

Se cos(x)=-2/7, então o valor do cos(2x) é igual a

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá!

Há vários jeitos de resolver essa questão de trigonometria.

Antes de mais precisa saber que

i) \: \: \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x)i)cos(2x)=cos

2

(x)−sin

2

(x)

Vamos relacionar essa fórmula, com a relação fundamental da trigonometria que é a seguinte:

ii) \: \cos ^{2} (x) + \sin ^{2} (x) = 1ii)cos

2

(x)+sin

2

(x)=1

Dá relação ii) temos:

iii) \: \sin ^{2} (x) = 1 - \cos ^{2} (x)iii)sin

2

(x)=1−cos

2

(x)

Voltamos para i),vamos substituir no lugar de sen^2x pela equação em iii)

\begin{gathered} \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - \sin ^{2} (x) \\ \cos(2x) =\cos ^{2} (x) - (1 - \cos ^{2} (x)) \\ \cos(2x) = \cos ^{2} (x) - 1 + \cos ^{2} (x) \\ \cos(2x) = 2\cos ^{2} (x) - 1 \\ \cos(2x) =2 {( \frac{1}{2} )}^{2} - 1 \\ \cos(2x) = \frac{2}{4} - 1 \\ \cos(2x) = - \frac{1}{2} \end{gathered}

cos(2x)=cos

2

(x)−sin

2

(x)

cos(2x)=cos

2

(x)−(1−cos

2

(x))

cos(2x)=cos

2

(x)−1+cos

2

(x)

cos(2x)=2cos

2

(x)−1

cos(2x)=2(

2

1

)

2

−1

cos(2x)=

4

2

−1

cos(2x)=−

2

ESPERO QUE TENHA ENTENDIDO, BONS ESTUDOS!!