Question

Em um processo a pressão constante de 4 x 105 N/m², um gás aumenta seu volume de 5 x 10-6 m3 para 12 x 10-6 m3. Calculem o trabalho realizado pelo gás. (passo a passo pfv)

Answer 1

De acordo com o resultado obtido podemos concluir que  o trabalho realizado pelo gás foi de τ  = 2,8 J.

A transformação isobárica, a pressão permanece constante durante o processo.

A relação pode ser expressa matematicamente por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{V}{T} = constante = P } } }$

Trabalho é a energia em trânsito entro dois corpos devido à ação de força.

Considerando um gás contido num cilindro promovido de êmbolo. ( Vide a figura em anexo ).

O trabalho dessa força é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = F \cdot d \Rightarrow \mathcal{ \ T} = P\cdot A \cdot h } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = P \cdot \Delta V } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf P = 4 \cdot 10^5 \: N/ m^{2} \\\sf V_0 = 5 \cdot 10^{-6}\: m^{3} \\\sf V = 12 \cdot 10^{-6} \: m^{3} \\\sf \mathcal{ \ T} = \:?\: J \end{cases} } }$

Solução:

A pressão permanece constante, trata-se de uma transformação isobárica, aplicando a expressão do trabalho realizado na transformação  isobárica, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = P \cdot \Delta V } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = P \cdot (V - V_0) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 4 \cdot 10^5 \cdot (12 \cdot 10^{-6} -5 \cdot 10^{-6}) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 4 \cdot 10^5 \cdot 7\cdot 10^{-6} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 28\cdot 10^{-6+5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 28\cdot 10^{-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \mathcal{ \ T} = 28 \cdot 0{,}1 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \mathcal{ \ T} = 2{,}8 \: J }$

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