Question

7. Resolva as equações irracionais apresentadas a seguir. 2-X-2√x+1=0​

Answer 1

Resposta:

$\green{x \ = \ 0}$

Explicação passo-a-passo:

$2 - x - 2 \sqrt{x + 1} = 0$

Vamos colocar números sem raiz de um lado e números com raiz do outro :

$- 2 \sqrt{x + 1} = - 2 + x$

Para tirar a raiz, vamos elevar ao quadrado(²) todos os lados da igualdade :

$({ - 2 \sqrt{x + 1} })^{2} = ( {- 2 + x})^{2}$

$4.( x + 1) = 4 - 4x + {x}^{2}$

$4x + 4= 4 - 4x + {x}^{2}$

Agora, vamos colocar todos os números de um lado :

$4x + 4 - 4 + 4x + {x}^{2} = 0$

$\pink{8x} \blue{ - {x}^{2}} = 0$

Agora, vamos ver a fórmula :

$\frac{ - \pink{b}± \sqrt{ { \pink{b}}^{2} \: - 4 \blue{a} \gray{c}}}{2 \blue{a}}$

Letras :

a = número com x² = $\blue{-1}$

b = número com x = $\pink{8}$

c = número sem x = $\gray{0}$

Agora, só trocar os valores :

$\frac{ - \pink{8}± \sqrt{ { \pink{8}}^{2} \: - 4. \blue{( - 1)} .\gray{0}}}{2 .\blue{( - 1)}}$

$\frac{ - \pink{8}± \sqrt{ { \pink{64}} \: - \: 0}}{ - 2}$

$\frac{ - \pink{8}± \sqrt{ { \pink{64}}}}{ - 2} \: = \: \frac{ - \pink{8}± { \pink{8}}}{ - 2}$

x' :

$\frac{ - \pink{8} - { \pink{8}}}{ - 2} \: = \: \frac{ - 16}{ - 2} \: = \: \blue8$

x" :

$\frac{ - \pink{8} + { \pink{8}}}{ - 2} \: = \: \frac{ 0}{ - 2} \: = \: \orange0$

Porém, queremos um valor que esteja coerente com a equação :

2-x-2√x+1 = 0

Então, vamos trocar o valor de x em cada caso :

$2 - \blue8 - 2 \sqrt{ \blue8 + 1} = 0$

$- 6- 2 \sqrt{9} = 0$

$- 6- 2.9 = 0$

$- 6- 18 = 0$

$- 24 ≠ 0$

Como é diferente, está errado, vamos para a próxima :

$2 - \orange0 - 2 \sqrt{ \orange0+ 1} = 0$

$2 - 2 \sqrt{ 1} = 0$

$2 - 2. 1 = 0$

$2 - 2 = 0$

$0 = 0$

Então o valor de x é $\green{0}$