Question

No plano cartesiano abaixo o triângulo ABC é isósceles de base BC. Obtenha a equação da reta da reta s

Answer 1

Vamos lá.

sejam os pontos A(0,8) e B(5,0)

podemos escrever um pequeno sistema.

0a + b = 8

b = 8

5a + 8 = 0

a = -8/5

nossa equação será

y = (-8x + 40)/5

Answer 2

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a equação da reta da reta s é y =  -4x + 8  ou 4x  + y -8 = 0.

Dados dois pontos distintos, $\textstyle \sf \sf A(x_A, y_A )$ , $\textstyle \sf \sf B(x_B,y_B)$ pertencentes à reta s, vamos determinar uma relação entre as coordenadas de um ponto genérico, reta s.

Inclinação e coeficiente angular de uma reta:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf m = \tan{\alpha} }}$

Cálculo do coeficiente angular:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf m = \tan{\alpha} = \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1} }}$

Equação da reta que passa por um ponto $\textstyle \sf \sf P (x_0,y_0)$:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y -y_0 = m \cdot (x - x_0) }}$

Equação reduzida da reta:

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf y = m x + n }}$

Dados fornecido pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P_1(2,0)\\ \sf P_2(0,8)\\ \sf y = mx + n \end{cases} } }$

Solução:

O coeficiente angular é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{y_2 -y_1}{x_2 - x_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{8-0}{0-2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{8}{-2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = - 4 }$

Escolhendo o ponto, qualquer ponto,temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{y- y_0 = m \cdot ( x - x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 0 = -4 \cdot (x - 2) }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = - 4x + 8 }$

            ou

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 4x + y - 8 = 0 }$

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