Question

Dados os pontos A(-1,0) e B(2,3) do plano cartesiano, determine a equação da circunferência centrada em A e que passe pelo ponto B

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação da circunferência em sua forma reduzida é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \lambda: (x + 1)^{2} + y^{2} = 18\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                     $\Large\begin{cases} A(-1, 0)\\B(2, 3)\end{cases}$

Para montarmos a equação da circunferência a partir do centro "A" e do ponto "B" pertencente à circunferência devemos:

• Obter a medida do raio da circunferência:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = d_{\overline{AB}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(2 - (-1))^{2} + (3 - 0)^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{9 + 9}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{18}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{3^{2}\cdot2}\end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\sqrt{2}\end{gathered}$

       Portanto, o raio é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 3\sqrt{2}\:u.\:c.\end{gathered}$      

             

• montar a equação da circunferência. Para isso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x_{C})^{2} + (y - y_{C})^{2} = r^{2}\end{gathered}$

       Sabendo que a circunferência esta centrada no ponto "A", então:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = C = (-1, 0)\end{gathered}$

        Substituindo os dados na equação "I", temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - (-1))^{2} + (y - 0)^{2} = (3\sqrt{2})^{2}\end{gathered}$

                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 1)^{2} + y^{2} = 18\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da circunferência é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \lambda: (x + 1)^{2} + y^{2} = 18\end{gathered}$

           

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$