Question

Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0, -6).

Answer 1

Tem que achar o ponto médio de BC
  
            xb + xc    yb + yc
Mbc =( --------- , ------------ )
                2             2
                4+ 0      - 2 - 6
 Mbc = (  ------- ,  ---------- )
                  2             2
Mbc = ( 2 , - 4 ) 

dAM = √(xm - xa)² + ( ym - ya)²
dAM = √( 2 - 2)² + (- 4 - 3)²
dAM = √ ( - 7 )²
dAM = √49
dAM = 7

Resposta: A mediana AM é 7

Answer 2

Olá!

Determine o comprimento da mediana AM do triangulo cujos vértices são A (2, 3), B (4, -2) e C (0, -6).

Temos:  

$A\:(2,3),\:\:B\:(4,-2)\:\:e\:\:C\:(0,-6)$  

• Agora, vamos determinar as coordenadas de M, vejamos:

$x_M = \dfrac{x_B+x_C}{2} \to x_M = \dfrac{4+0}{2} \to x_M = \dfrac{4}{2} \to \boxed{x_M =2}$

$y_M = \dfrac{y_B+y_C}{2} \to y_M = \dfrac{-2+(-6)}{2} \to y_M = \dfrac{-2-6}{2} \to y_M = \dfrac{-8}{2} \to \boxed{y_M = -4}$

M (2, -4)

• Agora, vamos encontrar a medida AM, vejamos:

$d_{AM} = \sqrt{[x_A-x_M]^2+[y_A-y_M]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[2-2]^2+[3-(-4)]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{[0]^2+[3+4]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{0+[7]^2}$

$d_{AM} = \sqrt{49}$

$\boxed{\boxed{d_{AM} = 7}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

O comprimento da mediana AM do triângulo é 7

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$