Question

determine x,y,z e t nas figuras abaixo,sabendo que O é o centro da circunferencia​

Answer 1

O cálculo dos lados do triângulo circunscrito, tem-se:

a) x = 6; y = 3,6; z = 6,4 e t = 4,8.

b) x = 6,5; y = 1,9231; z = 11,0769 e t = 4,6154.

Como calcular os lados de um triângulo retângulo?

Primeiramente, é importante saber que todo triângulo cujo lado passe pelo centro da circunferência é um triângulo retângulo. Essa informação é importante para a resolução das alternativas a e b.

Para o cálculo requerido na alternativa a, necessitados de 4 passos:

• Passo 01: determinar x. Para calcularmos o valor de x, usamos o teorema de Pitágoras, logo 10^2 = 8^2 + x^2, o que implica em x = 6.
• Passo 02: determinar t. O cálculo de t é necessário o seno do ângulo entre y e x, que chamaremos de α. Logo sen(α) = x/10 = 6/10 = 0,6. Mas sen(α) = t / 8, portanto t = 4,8.
• Passo 03: determinar y. Novamente aplicamos o teorema de Pitágoras, sendo 6^2 = 4,8^2 + y^2, cujo valor calculado de y é 3,6.
• Passo 04: determinar z. Como o diâmetro tem valor 10, descontamos o valor y do diâmetro para sabermos o valor de z. Logo, 10 = z + y ⇒ z = 10 - 3,6 = 6,4.

A questão b do triângulo circunscrito é:

• Passo 01: o triângulo cujas dimensões dadas de 5 e 12 é um triângulo pitagórico, cuja hipotenusa tem valor 13, portanto há duas implicações possíveis. A primeira é que é um triângulo retângulo e a segunda é que este triângulo tem um dos lados (o maior) passando pelo centro.
• Passo 02: utilizando as relações trigonométricas do triângulo retângulo, temos que z = 12^2 / 13 = 11,0769.
• Passo 03: da mesma forma que no passo 02, temos y = 25/13 = 1,9231.
• Passo 04: para determinar t, usamos novamente o teorema de Pitágoras, onde $t=\sqrt{25-(\frac{25}{13})^{2} }$⇒ t = 4,6154.
• Passo 05: x é o raio da circunferência, portanto x = 13/2 = 6,5.

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