Question

Suponha que um polinômio p(x) é múltiplo de x^2 – 4 e de x^2 + 4. Com relação ao valor numérico desse polinômio em x = –2, é correto concluir que: alguem ajuda pfvr

Answer 1

O valor numérico do polinômio para x = - 2 é P(-2) = 0.

Polinômios

Para responder a esta questão vamos utilizar o Teorema da Fatoração de Polinômios temos que P(x) pode ser escrito como produtos de binômios de grau 1 da seguinte forma:

$P(x)=a_n\cdot (x-\alpha_1)\cdot (x-\alpha_2)\cdot \ldots \cdot (x-\alpha_n)$

Onde, α₁, α₂, ..., αₙ são as raízes de P(x) = 0.

Como pelo enunciado o polinômio P(x) é múltiplo de x² - 4 e de x² + 4, podemos escrever P(x) da seguinte forma, onde fatoramos x² - 4 = (x - 2) . (x + 2):

$P(x)=Q(x)\cdot (x^2-4)\cdot (x^2+4)\\\\P(x)=Q(x)\cdot (x-2)\cdot (x+2)\cdot (x^2+4)$

Agora para determinar o valor de P(-2) basta substituir x = - 2 no polinômio.

$P(x)=Q(x)\cdot (x-2)\cdot (x+2)\cdot (x^2+4)\\\\P(-2)=Q(-2)\cdot (-2-2)\cdot (-2+2)\cdot ((-2)^2+4)\\\\P(-2)=Q(-2)\cdot (-4)\cdot 0\cdot 8\\\\P(-2)=0$

Podemos dizer que P(x) é divisível por x + 2 ou que x = - 2 é raiz ou zero de P(x) = 0.

Para saber mais sobre Polinômios acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/137196

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