Question

4. Um poliedro convexo tem 4 faces triangulares, 4 faces pentagonais e 5 faces hexagonais. Qual o número de vértices desse poliedro? 1 ponto 10 12 18 20

Answer 1

O  número de vértices do poliedro é igual a 20 vértices.

Relação de Euler

A relação de Euler é usada para determinar o número de vértices, arestas ou faces de um poliedro convexo.

A fórmula utilizada é:

• V - A + F = 2

Em que:

• V = número de vértices
• A = número de arestas
• F = número de faces

Já sabemos que o poliedro tem:

• 4 faces triangulares, 4 faces pentagonais e 5 faces hexagonais.

Com isso, temos que calcular o número de vértices do poliedro.

Primeiro, temos que o número total de faces são:

• Faces = 4 + 4 + 5
• Faces = 13

Agora, vamos calcular o número de arestas, em que:

• Arestas = (4 faces triangulares) + (4 faces pentagonais) + (5 faces hexagonais) / 2
• Arestas = (4 * 3) + (4 * 5) + (5 * 6) / 2
• Arestas = 12 + 20 + 30 / 2
• Arestas = 31

Para finalizar, vamos descobrir o número de vértices utilizando a relação de Euler:

• V - A + F = 2
• V - 31 + 13 = 2
• V - 18 = 2
• V = 2 + 18
• V = 20 vértices

Portanto, o número de vértices do poliedro é igual a 20 vértices.

Aprenda mais sobre Relação de Euler em: brainly.com.br/tarefa/48573364

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