Question

Por favor,alguém pode resolver essa equação?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação logarítmica

Dada a equação $\sf{\log_{2}x+\log_{2}\left(x-3\right)~=~2 }$

• Primeiramente,vamos determinar o domínio de existência para a nossa solução:

$\sf{x>0~\vee~x-3>0~\Longrightarrow~x>3 }$

• Agora vamos aplicar umas das propriedades logarítmicas na equação: $\sf{\log_{a}b+\log_{a}c~=~\log_{a}bc}$

$\iff \sf{\log_{2}x\left(x-3\right)~=~2}$

$\iff \sf{ \log_{2}\left(x^2-3x\right)~=~2 }$

$\iff\sf{ x^2-3x~=~2^2~=~4}$

$\iff\sf{x^2-3x-4~=~0}$

$\iff\sf{x^2+x-4x-4~=~0}$

$\iff\sf{x(x+1)-4(x+1)~=~0}$

$\iff\sf{(x-4)(x+1)~=~0}$

$\iff\sf{x~=~4~\vee~x~=~-1}$

$\Longrightarrow~Sol:\left\{~4~\right\}$

Espero ter ajudado bastante!)