Question

Sendo a = (cos 5pi/6 sen 13pi/4) e b= (sen 675 - cos 1200), qual a relação de ordem que podemos estabelecer entre a e b

Answer 1

Podemos dizer que a>b, pois, aplicando os fundamentos trigonométricos, seus resultados numéricos são a=0,1589 e b=-0,2071.

Operações trigonométricas

Operações trigonométricas, na matemática, se referem a operações envolvendo ângulos e seus respectivos senos, cossenos e tangentes.

Para o problema proposto, devemos, primeiramente, calcular o valor do argumento do seno e do cosseno. Para isso, e preciso encontrar seus respectivos ângulos equivalentes.

• 5π/6
  Basta saber que π equivale a 180°, então:
  5*180/6=150°
  Que é o mesmo que 90°+60°
  
• 13π/4
  13*180/4=585°
  
  Agora, precisamos descobrir quanto equivale 585 em múltiplos de 360, pois o círculo trigonométrico tem 360°
  
  585°-360°=225°
  Que é o mesmo que 180°+45°
  
• 675°
  
  675°-360°=315°
  Que é o mesmo que 270°+45°
  
• 1200°
  
  1200°-3*360°=120°
  Que é o mesmo que 90°+30°
  

Agora, basta substituir todos os valores encontrados:

a=[cos(90°+60°)+sen(180°+45°)]
b=[sen(270°+45°)-cos(90°+30°)]

Agora, é necessário utilizar a relação de soma de arcos de seno e cosseno:

$\boxed{sen(a+b)=sena*cosb+senb*cosa}\\\\\boxed{cos(a+b)=cosa*cosb-sena*senb}$

Então, utilizando:

• cos(90°+60°)=cos90°*cos60°+sen90°*sen60°
  
  Utilizando os ângulos notáveis:
  cos(90°+60°)=0*1/2+1*√3/2
  cos(90°+60°)=√3/2
  
• sen(180°+45°)=sen180°*cos45°+sen45°*cos180°
  sen(180°+45°)=-√2/2
  
• sen(270°+45°)=sen270°*cos45°+sen45°*cos270°
  sen(270°+45°)=-√2/2
  
• cos(90°+30°)=cos90°*cos30°-sen90°*sen30
  cos(90°+30°)=-1/2
  

Agora, aplicando todos os resultados:

a=√3/2-√2/2=0,1589
b=-√2/2-(-1/2)=-0,2071

Portanto, podemos dizer que a>b

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