Question

Calcule a área do triângulo de vértices a = (1,2), b = (2,4) e c = (4,1)

Answer 1

A área do triângulo de vértices a(1,2); b(2,4); c(4,1) é igual a 3,5

Cálculo da área de um triângulo pelas coordenadas

O cálculo da área de um triângulo pode ser feito pela multiplicação da base pela altura, dividido por dois. Entretanto, na geometria analítica, quando se conhece apenas as coordenadas cartesianas dos vértices do triângulo, a forma mais prática de calcular a área do triângulo é calculando o determinante dessas coordenadas e aplicando a seguinte fórmula:

A = (1/2)*|D|

Em que,

• A - área do triângulo
• |D| - módulo do determinante

Portanto, dadas as coordenadas a(1,2); b(2,4); c(4,1), montamos a Matriz, para calcular o determinante, preenchendo a terceira coluna com "1",

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&4&1\\4&1&1\end{array}\right]$

e repetindo a primeira e a segunda colunas,

$\left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&2\\2&4&1&2&4\\4&1&1&4&1\end{array}\right]$

Resolvendo o determinante, temos,

D = + (1*4*1+2*1*4+1*2*1) - (2*2*1+1*1*1+1*4*4)

D = (4+8+2) - (4+1+16)

D = 14 - 21

D = -7

|D| = 7

Aplicabdo a fórmula da área, temos,

A = (1/2)*|D|

A = (1/2) * 7

A = 7/2

A = 3,5

Saiba mais sobre o cálculo do determinante, em: https://brainly.com.br/tarefa/1288955

#SPJ4