Question

Façam o estudo do sinal das funções: a) y = 2x 1 b) y = -4x – 8

Answer 1

a) a função é negativa para valores entre -∞ e -1/2, e positivo para valores entre -1/2 e ∞

b) a função é positiva para valores entre -∞ e -2, e negativa para valores entre -2 e ∞

Estudo de sinal em funções

Uma função do primeiro grau é dada na forma:

$\boxed{y=ax+b}$

Que é uma reta que sempre terá uma raiz, ou seja terá um ponto que intersepta o eixo x (exceto se for paralela ao eixo x).

De qualquer modo, podemos estudar os sinais desse tipo de função, que é em que ponto, graficamente, a função se encontra acima ou abaixo do eixo x.

Para isso, devemos encontrar a raiz da função, e para encontrá-la basta igualar y a zero, que é onde se encontra o eixo x, e isolar a variável x na equação.

Desta maneira:

0=ax+b

Isolando x, temos:

ax=-b
x=-b/a

Que é onde a reta corta o eixo x.
Graficamente é possível observar onde a reta esta acima ou abaixo do eixo.
Algebricamente, devemos pegar valores arbitrários para x, acima e abaixo de -b/a, e aplicar na função. Caso o valor obtido seja positivo, a função é positiva naquele intervalo, caso negativo, é negativa.


Para a questão dada, temos:

a)
y=2x+1
0=2x+1
2x=-1
x=-1/2

• Escolhendo valor arbitrário antes de -1/2:
  x escolhido: x=-2
  Aplicando na equação:
  y=2*(-2)+1
  y=-4+1
  y=-3
  
  Sendo um valor negativo, a função é negativa para valores entre -∞ e -1/2, e positivo para valores entre -1/2 e ∞

b)
y=-4x-8
0=-4x-8
4x=-8
x=-2

• Escolhendo valor arbitrário antes de -2:
  x escolhido: x=-3
  Aplicando na equação:
  y=-4*(-3)-8
  y=4
  
  Sendo um valor positivo, a função é positiva para valores entre -∞ e -2, e negativa para valores entre -2 e ∞

Leia mais sobre função do primeiro grau em:
https://brainly.com.br/tarefa/39247432

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