Question

Determine para que valores de k a equação 5x2 kx 45=0 tem apenas uma raiz real x, isto é, um único valor para x como resposta

Answer 1

Os valores de k que fazem a função ter apenas uma raiz são k=30 e k=-30

Função do segundo grau

Dada a equação

$5x^2+kx+45=0$

Sabemos que é uma função do segundo grau, pois é dada na forma:

$\boxed{y=ax^2+bx+c}$

E seu maior expoente é 2.

Devemos fazer com que tal função tenha apenas uma raiz. Para isso, devemos fazer o estudo do discriminante da equação de Bhaskara, dado por:

$\boxed{\Delta=b^2-4ac}$

• Para Δ > 0: A função terá duas raízes reais e distintas;
• Para Δ=0: A função terá apenas uma raiz;

• Para Δ < 0: A função terá duas raízes complexas.
  
  

O desejado no problema é que a função tenha apenas uma raiz, então, Δ deve ser igualado a zero.

$k^2-4*5*45=0\\\\k^2=900\\\\\boxed{k= \pm 30}$

Então, para os valores de k=30 e k=-30, a função terá uma única raiz.

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