Question

A medida do apótema de um hexágono regular é igual a 6cm. Este hexágono é a base de uma pirâmide de altura 20cm, o volume desta pirâmide é igual a : *

Answer 1

O volume desta pirâmide é igual a 240√12  cm³.

Para realizar este exercício vamos calcular o volume de uma pirâmide (1/3 do prisma de mesma base).

A área do hexágono

Dado o apótema do hexágono sabemos que este será a altura de um dos seis triângulos equiláteros que formam o hexágono. Sendo assim vamos encontrar a base deste triângulo através do teorema de Pitágoras:

x² = (x/2)² + 6²

x² = x²/4 + 36

x² - x²/4 = 36

4x²/4 - x²/4 = 36

3x²/4 = 36

3x² = 36 * 4

x² = 12 * 4

x = 2√12 [cm]

Conhecendo a base do triângulo temos que a área do hexágono será:

A = 6 * (2√12 * 6)/2

A = 3 * 12√12

A = 36√12 [cm²]

Volume da pirâmide

Temos que o volume de uma pirâmide corresponde à 1/3 do volume de um prisma de mesma base, ou seja:

V = (1/3) * (36√12 * 20)

V = 12√12 * 20

V = 240√12 [cm³]

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