Organizando os anagramas da palavra barco em ordem alfabética, qual é a posição que a palavra cobra ocupa?
Respostas
Organizando os anagramas da palavra barco em ordem alfabética, a posição ocupada pela palavra cobra é a 64ª posição.
Resolução através do Princípio Fundamental da Contagem
Esta questão está relacionada a fundamentos da análise combinatória e pode ser resolvida através do Princípio Fundamental da Contagem. Começaremos calculando quantos anagramas da palavra barco existem: São 5 letras, sem repetição, logo o total de anagramas será de 5!, que corresponde a:
P = 5!
P = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
P = 120
Assim, sabemos que existem 120 anagramas da palavra barco. Para sabermos a posição da palavra cobra quando os anagramas de barco estão em ordem alfabética, precisamos determinar quantos anagramas se localizam antes da palavra cobra. Para isto, vamos começar identificando quantos anagramas começam com A, pois estes são os primeiros da ordem alfabética. Este número corresponde a 4!, que é:
P = 4!
P = 4 × 3 × 2 × 1
P = 24
Observe que utilizamos 4! pois a letra A já estava ocupando a primeira posição, nos restando 4 letras para as demais posições. Os anagramas que começam com a letra B também são 24 e são calculados da mesma forma, logo, temos até aqui um total de 48 anagramas.
Agora, podemos perceber que alguns anagramas que começam com C também aparecem antes da palavra cobra, que são aqueles que começam com CA e CB. Sabendo que as duas primeiras posições já estão ocupadas, o número de anagramas que começam com CA e CB será dado por 3!, que multiplicaremos por 2, pois há duas possibilidades de letras na segunda posição. Logo:
P = 3! × 2
P = 3 × 2 × 1 × 2
P = 12
Assim, descobrimos que há 12 anagramas que começam com CA e CB. Podemos ainda perceber que há palavras que começam com CO que estão na frente de cobra na ordem alfabética, que são aquelas que começam com COA. Este número será dado por 2!, que é igual a:
P = 2!
P = 2
Assim, são 2 as palavras que começam com COA. Por fim, podemos ver que o anagrama COBAR também está na frente de COBRA, assim, temos mais 1 anagrama. Agora, basta somar todos os números de anagramas obtidos até aqui para saber quantos são os anagramas que estão na frente da palavra cobra. Logo:
24 + 24 + 12 + 2 + 1 = 63
Assim, descobrimos que 63 anagramas aparecem na frente de cobra quando os anagramas de barco estão organizados em ordem alfabética, o que quer dizer que a palavra cobra ocupa a 64ª posição.
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