Question

(essa – 2007) se um polígono regular é tal que a medida de um ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo, o número de lados desse polígono é: a) 2 b) 9 c) 6 d) 4 e) 8

Answer 1

A alternativa E é a correta. O polígono regular possui 8 lados. A partir da fórmula da soma dos ângulos internos, podemos determinar o número de lados do polígono.

Soma dos ângulos internos

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é dada pela fórmula:

Sₙ = 180º ⋅ (n - 2)

Sabendo que a soma do ângulo interno (ai) com o ângulo externo (ae) de um vértice é igual a 180º:

ai + ae = 180º

Dado que ai = 3ae:

ai + (ai/3) = 180º

3ai + ai = 540º

4ai = 540º

ai = 135º

Sabendo que a soma dos ângulos internos para um polígono regular é igual a n ⋅ ai, podemos substituir a relação na fórmula dada:

n ⋅ ai = 180º ⋅ (n - 2)

n ⋅ 135º = 180º ⋅ (n - 2)

135n = 180n - 360

180n - 135n = 360

45n = 360

n = 8

O número de lados do polígono é igual a 8. A alternativa E é a correta.

Para saber mais sobre Polígonos, acesse: brainly.com.br/tarefa/41100239

brainly.com.br/tarefa/2661213

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