Question

Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 10x 12?

Answer 1

A soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x²+ 10x + 12 é -3.

Coordenadas de vértice da função quadrática

Toda função do segundo grau pode possuir a concavidade voltada para cima, ou a concavidade voltada para baixo. O ponto de mínimo (ou de máximo) é chamado de vértice da parábola.

As coordenadas deste vértice podem ser encontradas pelas fórmulas:

$Vx = \frac{-b}{2a}\\ \\Yv = \frac{- \Delta}{4a}$

Onde, Δ = b² - 4 . a . c

Para encontrarmos os vértices da equação basta substituir os coeficientes da função f(x) = 2x² + 10x + 12 nas equações do Xv e Yv, temos:

a = 2

b = 10

c = 12

Vamos encontrar o Xv:

$Xv = \frac{-10}{2.2}\\ \\Xv = \frac{-10}{4}\\ \\\boxed{Xv = - 2,5}$

Agora vamos encontrar o Yv:

Δ = 10² - 4 . 2 . 12

Δ = 100 - 96 = 4

$Yv = \frac{-4}{4.2} \\\\Yv = \frac{-4}{8}\\ \\\boxed{Yv = -0,5}$

Assim, somando o valor das coordenadas, obtemos:

- 2,5 + (-0,5) = -3

Portanto, a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x²+ 10x + 12 é -3.

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