Question

Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? dado√3 = 1,73

Answer 1

O comprimento da sombra da árvore é de aproximadamente 8,67 m

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

Dado um triangulo retângulo, temos as seguintes Razões Trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

$cos(\alpha) =\frac{Cateto \ adjacente}{Hipotenusa} \\\\sen(\alpha) =\frac{Cateto \ oposto}{Hipotenusa} \\\\tg(\alpha) =\frac{Cateto \ oposto}{Cateto \ adjacente}$

O enunciado nos informa que a árvore tem 5 m de altura e o ângulo formado com a horizontal é 30°, assim, para encontrarmos o comprimento da sombra, vamos utilizar a tangente, visto que, não temos a hipotenusa.

 

$tg (30 \°)=\frac{5}{x} \\\\\frac{\sqrt{3} }{3}=\frac{5}{x}\\ \\ \frac{1,73}{3}=\frac{5}{x} \\\\x = \frac{15}{1,73}\\ \\\boxed{x\approx 8,67m}$

Portanto, o comprimento da sombra da árvore é de aproximadamente 8,67 m

Para saber mais sobre Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo:

brainly.com.br/tarefa/18122040

brainly.com.br/tarefa/19394259

brainly.com.br/tarefa/18228742

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