Question

calcule a área e o perímetro do triangulo ABC se A (2,2) B (-4,-6) e C (4,-12).

Answer 1

De acordo com os pontos ABC dados o perímetro desse triângulo vale 34 e sua área vale 50.

Distância entre dois pontos no plano cartesiano

Primeiramente, precisamos encontrar o valor de cada lado desse triângulo. Aplicaremos esse preceito para os 3 lados, encontrando a distância ente AB, entre AC e entre BC.

A fórmula de distância entre dois pontos é dada por:

$d=\sqrt{(x-x_{0} )^{2} + (y-y_{0} )^{2}}$

Distância entre AB:

$d_{(AB)} =\sqrt{(-4-2 )^{2} + (-6-2)^2}\\d_{(AB)} =\sqrt{(-6 )^{2} + (-8)^2}\\d_{(AB)} =\sqrt{36 +64}\\d_{(AB)} =\sqrt{100}\\d_{(AB)} =10$

Distância entre BC:

$d_{(BC)} =\sqrt{(4-(-4) )^{2} + (-12-(-6))^2}\\d_{(BC)} =\sqrt{(4+4 )^{2} + (-12+6)^2}\\d_{(BC)} =\sqrt{64 +36}\\d_{(BC)} =\sqrt{100}\\d_{(BC)} =10$

Distância entre AC:

$d_{(AC)} =\sqrt{(4-2 )^{2} + (-12-2)^2}\\d_{(AC)} =\sqrt{(2)^{2} + (-14)^2}\\d_{(AC)} =\sqrt{4 +196}\\d_{(AC)} =\sqrt{200}\\d_{(AC)} =10\sqrt{2}$

Perímetro=10+10+10√2

Perímetro=20+14

Perímetro=34

Para o cálculo da área, iremos utilizar o determinante, com os pontos A(2,2), B(-4,-6) e C(4,-12). A área é igual ao determinante divido por 2.

$\frac{D}{2}= \left[\begin{array}{ccccc}2&2&1&2&2\\-4&-6&1&-4&-6\\4&-12&1&4&-12\end{array}\right]$

D/2=-12+8+48+24+24+8

D/2=100

Ou seja, dividindo o determinante por 2, encontramos a área igual a: A=50

Saiba mais sobre cálculo de distância entre 2 pontos em: https://brainly.com.br/tarefa/41942822

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