Question

calcule a area de um triângulo equilátero sabendo a sua altura mede 7√3​

Answer 1

Resposta:

A área do triângulo equilátero será igual a 49√3 unidades quadradas.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dado um triângulo equilátero de lados de medidas iguais a "l", a relação dos lados com a sua altura (h) é definida pela seguinte expressão algébrica:

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$

Assim, como no triângulo equilátero da Tarefa a medida de sua altura é 7√3, vamos à determinação das medidas de seus lados, um dos quais a base (b), medida esta muito necessária ao cálculo da área do triângulo equilátero:

$h = \frac{l\sqrt{3} }{2}\\h=7\sqrt{3}\\\\7\sqrt{3}=\frac{l\sqrt{3} }{2}\\7\sqrt{3}\times2=l\sqrt{3}\\14\sqrt{3}=l\sqrt{3}\\\frac{14\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=l\\14=l\\l=14$

As medidas dos lados do triângulo equilátero correspondem a 14 unidades.

A expressão algébrica que determina a área de um triângulo é assim definida:

$A=\frac{b\times{h}}{2}$

Conhecida a medida da altura, fornecida pela Tarefa, que é igual a 7√3, e determinada a medida da base, 14, vamos proceder ao cálculo da área do triângulo equilátero:

$A = \frac{b\times{h}}{2}\\A =\frac{14\times7\sqrt{3}}{2}\\A=\frac{98\sqrt{3}}{2} \\A=49\sqrt{3}$

Logo, a área do triângulo equilátero será igual a 49√3 unidades quadradas.