Question

URGENTE PRA HOJE

Pedro está aprendendo sobre equações do segundo grau na escola. Decide então fazer uma brincadeira com seu irmão mais novo, Francisco, e pede para que este diga três números, que ele usará como os termos reais a, b e c de uma equação quadrática completa. O irmão diz 9, 12 e 3, e Pedro formula a equação: 9x² + 12x + 3. A partir dela, ele faz a fatoração. A equação reduzida que ele encontrou corresponde a ​

Answer 1

A equação reduzida que ele encontrou corresponde a 9(x + 1/3)(x + 1)​

Equação do 2° grau - Forma fatorada

A forma fatorada ou equação reduzida do trinômio do 2° grau para f(x) = ax² + bx + c é f(x) = a(x-x₁)(x-x₂), onde x₁ e x₂ são as raízes da equação ax² + bx + c = 0.

Logo, para encontrarmos a equação reduzida precisamos resolver a equação do 2° grau dada no enunciado, 9x² + 12x + 3 = 0.

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

9x² + 12x + 3 = 0

Δ = 12² - 4 . 9 . 3

Δ = 144 - 108

Δ = 36

x = (-12 ± √36) / 2 . 9

x₁ = (-12 + 6) / 18

x₁ = -6/18

x₁ = -1/3

x₂ = (-12 - 6) /18

x₂ = -18/18

x₂ = -1

Temos que, as raízes da equação x₁ = -1/3 e x₂ = -1.

Agora, precisamos substituir os valores a = 9, x₁ = -1/3 e x₂ = -1, forma reduzida a(x-x₁)(x-x₂), temos:

9(x - (-1/3))(x - (-1))

9(x + 1/3)(x + 1)

Portanto, a equação reduzida que ele encontrou corresponde a 9(x + 1/3)(x + 1)​

Estude mais sobre Equação do 2° grau - Forma fatorada:

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