Em uma empresa de produção de peças automobilísticas, o custo de cada peça está atrelado a duas variáveis: seu material e sua dimensão, que são representados, respectivamente, pelas grandezas x e y.

A cada tipo de material diferente está associado um coeficiente x, e para cada trio de dimensões de comprimento, altura e largura está associado um único coeficiente y. Esses dados são todos conhecidos e tabelados na empresa, sendo necessário apenas utilizá-los em uma equação que relaciona as duas grandezas, de forma a retornar o custo referente à produção da peça.

Após muito estudo e modelagens matemáticas, engenheiros descobriram que o custo de cada peça baseado no seu material e em suas dimensões, x e y, é dado pelo determinante D que aparece abaixo, em que x e y são parâmetros tabelados na empresa e o valor do determinante é dado em reais.

D =\begin{vmatrix}1-x & 0 & x+2 \4 & y-1 & 1 \4y & a-x & 0 \\end{vmatrix}

Na expressão do determinante o parâmetro a é uma constante que indica a inflação atual, o que pode vir a interferir no preço final do produto.

Uma determinada peça possui o material referente a um coeficiente x = 2, o trio de dimensões a um coeficiente y = 1 e apresenta um custo de produção de R$ 255,00.

Nessas condições, o valor de a é igual a

Anexos:

Respostas

respondido por: dougOcara

Resposta:

a = 17

Explicação passo a passo:

$\displaystyle D =\left[\begin{array}{ccc}1-x&0&x+2\\4&y-1&1\\4y&a-x&0\end{array}\right] \\$

Substitua os valores dados x = 2, y = 1 e D = 255 na matriz e ache o valor de a:

$\displaystyle\left[\begin{array}{ccc}1-2&0&2+2\\4&1-1&1\\4.1&a-2&0\end{array}\right] =255\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}-1&0&4\\4&0&1\\4&a-2&0\end{array}\right] =255\\\\\\(-1)(0)(0)+(0)(1)(4)+(4)(a-2)(4)-(4)(0)(4)-(4)(0)(0)-(a-2)(1)(-1)=255\\16(a-2)+(a-2)=255\\17(a-2)=255\\\\a-2=\frac{255}{17} \\\\a-2=15\\a=15+2\\a=17$

Anônimo: Obg, você é um anjinho

dougOcara: Obrigado pela melhor resposta!

respondido por: Hiromachi

O valor do parâmetro a que representa a inflação é igual a 17. Para resolver a questão temos que utilizar o cálculo do determinante da matriz utilizada por esta empresa de peças automobilísticas.

Cálculo do parâmetro a

Sabemos que o material utilizado possui um valor de x = 2 e um valor de y = 1 e o custo de produção será igual a R$ 255,00. O determinante com estes valores de coeficientes será:

$255 = \left[\begin{array}{ccc}-1&0&4\\4&0&1\\4&a - 2&0\end{array}\right]$

Para encontrar o valor de a temos que aplicar o método para calcular o determinante de matriz de ordem 3, para isso aplicamos a Regra de Sarrus. O primeiro passo é repetir as duas primeiras colunas ao lado da matriz:

$255 = \left[\begin{array}{ccccc}-1&0&4&-1&0\\4&0&1&4&0\\4&a - 2&0&4&a-2\\\end{array}\right]$