Respostas
Resposta:
Eis as respostas solicitadas na Tarefa:
- a) Perímetro = 7 + 7x, com x = 0,5 centímetros.
- b) Perímetro = 8,8 + 4x, com x = 6,2 centímetros.
Explicação passo a passo:
Vamos à resolução da Tarefa, que apresenta duas questões:
- O perímetro do trapézio isósceles ABCD é 10,5 centímetros
Em se tratando de trapézio isósceles, dois de seus lados, excetuando-se a base maior e a base menor, são iguais.
Portanto, a medida do segmento AB é igual à medida do segmento CD, e ambas valem 3 centímetros.
O perímetro de uma figura geométrica é correspondente à soma de todos os seus lados.
Na figura dada:
Perímetro do Trapézio ABCD = medida do segmento AB + medida do segmento BC + medida do segmento CD + medida do segmento DA
10,5 centímetros = 3 centímetros + (1 + 4x) centímetros + 3 centímetros + (3x) centímetros
10,5 = 3 + 1 + 4x + 3 + 3x
10,5 = 3 + 1 + 3 + 4x + 3x
10,5 = 7 + 7x
10,5 - 7 = 7x
3,5 = 7x
3,5 ÷ 7 = x
0,5 = x
x = 0,5
O valor de x é 0,5 centímetros.
- O perímetro do trapézio isósceles EFGH é o dobro do perímetro do retângulo IJKL.
Inicialmente, vamos determinar o cálculo do perímetro do retângulo IJKL:
Perímetro do Retângulo IJKL = 2 · (medida do segmento JK + medida do segmento KL)
Perímetro do Retângulo IJKL = 2 · (2 cm + 6,4 cm)
Perímetro do Retângulo IJKL = 2 · (8,4 cm)
Perímetro do Retângulo IJKL = 16,8 cm
Agora, vamos determinar o cálculo do perímetro do trapézio isósceles EFGH:
Perímetro do Trapézio EFGH = medida do segmento EF + medida do segmento FG + medida do segmento GH + medida do segmento HE
Perímetro do Trapézio EFGH = 4 centímetros + (3x + 4/5) centímetros + 4 centímetros + (x) centímetros
Perímetro do Trapézio EFGH = 4 + 3x + 4/5 + 4 + x
Perímetro do Trapézio EFGH = 8 + 4/5 + 4x
Perímetro do Trapézio = 8 + 0,8 + 4x
Perímetro do Trapézio = 8,8 + 4x
Como o perímetro do trapézio EFGH é o dobro do perímetro do retângulo IJKL, teremos:
8,8 + 4x = 2 · 16,8
8,8 + 4x = 33,6
4x = 33,6 - 8,8
4x = 24,8
x = 24,6 ÷ 4
x = 6,2
O valor de x é 6,2 centímetros.