Question

onsidere o conjunto dos polinômios com coeficientes reais dado por

P open parentheses straight real numbers close parentheses equals open curly brackets space p left parenthesis x right parenthesis equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus midline horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0 space divided by n element of straight natural numbers space text e end text space a subscript n comma a subscript n minus 1 end subscript comma midline horizontal ellipsis comma a subscript 1 comma a subscript 0 element of straight real numbers space close curly brackets.

Munindo esse conjunto com as operações usuais de soma e multiplicação de polinômios, temos que left parenthesis P open parentheses straight real numbers close parentheses comma plus comma. right parenthesis é um anel.



Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta:


I. P subscript n open parentheses straight integer numbers close parentheses equals open curly brackets space p left parenthesis x right parenthesis equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus midline horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0 space divided by n element of straight natural numbers space e space a subscript n comma a subscript n minus 1 end subscript comma midline horizontal ellipsis comma a subscript 1 comma a subscript 0 element of straight integer numbers close curly brackets é um anel munido das operações usuais de soma e multiplicação entre polinômios.


PORQUE


II. Suponha que left parenthesis K comma plus comma. right parenthesis é anel, onde K subset of straight real numbers e plus e . são as operações usuais de soma e multiplicação de números reais restritas ao conjunto K. Então P open parentheses K close parentheses equals open curly brackets space p left parenthesis x right parenthesis equals a subscript n x to the power of n plus a subscript n minus 1 end subscript x to the power of n minus 1 end exponent plus midline horizontal ellipsis plus a subscript 1 x plus a subscript 0 space divided by n element of straight natural numbers space text e end text a subscript n comma a subscript n minus 1 end subscript comma midline horizontal ellipsis comma a subscript 1 comma a subscript 0 element of K space close curly brackets é um anel munido das operações usuais de soma e multiplicação entre polinômios.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Explicação passo a passo: