Question

Resolva os sistemas de equações a seguir pelo método da adição ou substituição. A) x + y=7
3x=y+1
B ) -x + 2y=16
Y=x+3



C). 3x-2y=12
2x+3=21


A) 3x+y=2
X-2y= -4

B) x +y =2
2x-5y = -3

Answer 1

Resposta:

A) $S=\{x=2,y=5\}$

B) $S=\{x=13,y=10\}$

C) $S=\{x=9,y=\frac{15}{2}\}$

A) $S=\{x=0,y=2\}$

B) $S=\{x=1,y=1\}$

Explicação passo a passo:

A)

$\begin{cases}x+y=7\\3x=y+1\end{cases}$

podemos, sem problema nenhum reescrever essa segunda igualdade como

$3x=y+1\\3x-y=y+1-y\\3x-y=1$

e então nosso sistema de equações pode ser escrito como

$\begin{cases}x+y=7\\3x-y=1\end{cases}$

se somarmos as duas equações ficamos com

$(x+y)+(3x-y)=(7)+(1)\\x+y+3x-y=7+1\\4x=8\\x=\frac{8}{4}\\x=2$

sabendo o valor de $x$, basta substituir em qualquer uma das duas equações do sistema

$x+y=7\\2+y=7\\2+y-2=7-2\\y=5$

Podemos ainda verificar se esses valores são realmente resposta pro nosso sistema

$\begin{cases}3+5=7\\3\times 2=5+1\end{cases}$

Ok, então tudo certo

B)

$\begin{cases}-x+2y=16\\y=x+3\end{cases}$

note que a primeira equação, por ser uma igualdade, pode ser escrita invertendo os fatores que estão a esquerda e a direita da igualdade

$-x+2y=16\\16=-x+2y$

então podemos reescrever nossos sistema de equações como

$\begin{cases}16=-x+2y\\y=x+3\end{cases}$

somando as equações vamos ter

$(16)+(y)=(-x+2y)+(x+3)\\16+y=-x+2y+x+3\\16+y=2y+3\\16+y-y=2y+3-y\\16=y+3\\16-3=y+3-3\\13=y$

Então $y=13$, para calcular $x$ basta substituir $y$ em qualquer uma das duas equações do sistema

$y=x+3\\13=x+3\\13-3=x+3-3\\10=x$

Então $x=10$

Também é possivel verificar assim como no item anterior

C)

$\begin{cases}3x-2y=12\\2x+3=21\end{cases}$

pela segunda equação temos que

$2x+3=21\\2x+3-3=21-3\\2x=18\\x=\frac{18}{2}\\x=9$

substituindo na primeira equação

$3x-2y=12\\3x-2y-3x=12-3x\\-2y=12-3x\\-2y=12-3\times9=12-27=-15\\y=\frac{-15}{-2}=\frac{15}{2}$

A)

$\begin{cases}3x+y=2\\x-2y=-4\end{cases}$

podemos multiplicar a primeira equação por 2

$\begin{cases}6x+2y=4\\x-2y=-4\end{cases}$

e somar as duas equações

$(6x+2y)+(x-2y)=(4)+(-4)\\6x+2y+x-2y=4-4\\7x=0\\x=0$

Substituindo $x=0$ em qualquer uma das duas equações

$3x+y=2\\x\times 0+y=2\\y=2$

B)

$\begin{cases}x+y=2\\2x-5y=-3\end{cases}$

podemos multiplicar a primeira equação por $-2$

$\begin{cases}-2x-2y=-4\\2x-5y=-3\end{cases}$

e somar as duas equações

$(-2x-2y)+(2x-5y)=(-4)+(-3)\\-2x-2y+2x-5y=-4-3\\-7y=-7\\y=1$

substituindo $y=1$ em qualquer uma das equações

$x+y=2\\x+1=2\\x+1-1=2-1\\x=1$